PEMFAKTORAN ALJABAR

A. Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau
konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut!
1) 2x
2) 4x2
+ 3
3) –3x2
+ 2y + 1
Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut
bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan
bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut
konstanta.
B. Suku-suku Sejenis
Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang
sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2
+ 3x – 6x2
– x. Bentuk aljabar ini memiliki 4
buah suku, yaitu 2x2
, 3x, –6x2
, dan –x. Suku 2x2
sejenis dengan suku –6x2
, karena kedua
suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2.
Suku 3x sejenis dengan –x.
C. Penjumlahan dan Pengurangan
Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu
sejenis. Perhatikan contoh berikut!
3x2
+ 6x – 2x2
– 10x = 3x2
– 2x2
+ 6x – 10x = x2
– 4x.
Contoh Soal dan Pembahasan:
1. Jumlah dari 8x2
– 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2
adalah ....
A. –x2
+ 9
B. –x2
– 9
C. x2
+ 9
D. x2
– 9 Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
17
Pembahasan:
8x2
– 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2
= 8x2
– 9x2
– 5x + 5x – 11 + 20
= –x2
+ 9
Jawaban: A
1. Hasil pengurangan 3p2
– 7 oleh p2
– 3p – 2 adalah ....
A. –2p2
+ 3p – 5
B. –2p2
– 3p + 5
C. 2p2
+ 3p – 5
D. 2p2
– 3p + 5
Pembahasan:
3p2
– 7 – (p2
– 3p – 2) = 3p2
– 7 – p2
+ 3p + 2
= 2p2
– p2
+ 3p – 7 + 2
= 2p2
+ 3p – 5
Jawaban: C
2. Hasil pengurangan 2p – p2
dari p2
– p + 3 adalah ....
A. 2p2
+ 3
B. 2p2
– 3p + 3
C. 2p2
+ p + 3
D. 3p2
+ 3
Pembahasan:
p2
– p + 3 – (2p – p2
) = p2
– p + 3 – 2p + p2
= p2
+ p2
– p – 2p + 3
= 2p2
– 3p + 3
Jawaban: B
D. Perkalian
No Bentuk Contoh
1 Suku 1 dan Suku 2
a(b + c) = ab + ac
–3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6
= –6x2
– 18x
2 Suku 2 dan Suku 2
(a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd
(x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5
= 2x2
– 5x + 4x – 10
= 2x2
– x – 10
3 Perkalian Istimewa
(a + b)(a + b) = (a + b)
2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)(a – b) = (a + b)
2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)(a – b) = (a – b)
2
= a
2
– 2ab + b2
(2x + 3)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3 + 32
= 4x2
+ 12x + 9
(3x – 5)
2
= (3x)
2
– 2.3x.5 + 52
= 9x2
– 30x + 25
(2x + 3)(2x – 3) = (2x)
2 – 3
2
= 4x2
– 9 Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
18
Contoh Soal dan Pembahasan:
Hasil dari –2x(2y – x) adalah....
A. –4xy – 2x
B. –4xy – x2
C. 2x – 4xy
D. 2x2
– 4xy
Pembahasan:
–2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2
= 2x2
– 4xy
Jawaban: D
E. Pemfaktoran
No Bentuk Contoh
1 ab + ac = a(b + c) 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y)
2 x2
+ bx + c = (x + p)(x + q), dengan
pq = c dan p + q = b
x2
+ 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
3 ax2
+ bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1
dengan pq = ac dan p + q = b
3x2
– 5x – 2 =
3
(3x +1)(3x − 6)
= (3x + 1)(x – 2)
4 a2
– b2
= (a + b)(a – b) 9x2
– 16 = (3x + 4)(3x – 4)
5 a2
+ 2ab + b2
= (a + b)(a + b) x2
+ 6xy + 9y2
= x2
+ 2.x.(3y) + (3y)
2
= (x + 3y)(x + 3y)
Contoh Soal dan Pembahasan:
1. Pemfaktoran dari 25x2
– 49y2
adalah ....
A. (25x + 49y)(x – y)
B. (25x – 7y)(x + 7y)
C. (5x – 49y)(5x – y)
D. (5x – 7y)(5x + 7y)
Pembahasan:
25x2
– 49y2
= (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y)
Jawaban: D
2. Salah satu faktor dari 3x2
– 7x + 2 adalah ....
A. x + 3
B. x + 2
C. 2x – 1
D. 3x – 1 Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
19
Pembahasan:
3x2
– 7x + 2
a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila
dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi:
3x2
– 7x + 2 =
3
1
(3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1.
Jawaban: D
F. Bentuk Aljabar Pecahan
Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk
pecahan biasa.
No Operasi Contoh
1 Penjumlahan/Pengurangan
c
a b
c
b
c
a +
+ =
bd
ad bc
d
c
b
a +
+ =
bd
ad c
bd
c
b
a +
+ =
2 1
2 6
2 1
3 5 3 1
2 1
3 1
2 1
3 5
+
+
=
+
+ − +
=
+
− +
+
+
+
y
y
y
y y
y
y
y
y
2 3 1
4 2 3 3
1 2 1
2 2 1 3 1
2 1
3
1
2
2
+ +
+ − −
=
+ +
+ − +
=
+
−
+ x x
x x
x( )( x )
( x ) x( )
x x
=
2 3 1
1
2
+ +
−
x x
x
3 2
3 8
3 2
3 6 2
( )(1 )2
(3 )2 2
( )(1 )2
2
1
3
3 2
2
1
31
2 2
2
+ +
+
=
+ +
+ +
=
+ +
+ +
=
+ +
+
+
=
+ +
+
+
x x
x
x x
x
x x
x
x x x x x x
2 Perkalian
bd
ac
d
c
b
a
× =
2 3
4
( )(1 )3
( )(2 )2
3
2
1
2
2
2
+ −
−
=
− +
+ −
=
+
−
×
−
+
x x
x
x x
x x
x
x
x
x
3 Pembagian
c
d
b
a
d
c
b
a
: = ×
3 2
5 6
( )(1 )2
( )(2 )3
2
3
1
2
3
2
:
1
2
2
2
− −
+ −
=
− −
+ +
=
−
+
×
−
+
=
+
−
−
+
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
xMoch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
20
Contoh Soal dan Pembahasan:
Hasil dari
x
x
x 9
3 2
3
2 +
+ adalah ....
A.
x
x
12
3 + 4
B.
x
x
9
7 + 3
C.
x
x
9
3 + 8
D.
x
x
9
3 + 4
Pembahasan:
KPK dari 3x dan 9x adalah 9x
x
x
x 9
3 2
3
2 +
+ =
x
x
x 9
3 2
9
6 +
+ =
x
x
9
3 + 8
Jawaban: C
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
21
Latihan
1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah….
A. 6x2
– 2x – 20
B. 6x2
+ 2x – 20
C. 6x2
– 14x – 20
D. 6x2
+ 14x – 20
2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah....
A. 6x2
– 7x – 20
B. 6x2 + 7x – 20
C. 6x2 – x – 20
D. 6x2 + x – 20
3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah….
A. 12x2
– 23x – 10
B. 12x2
– 23x + 10
C. 12x2
– 7x + 10
D. 12x2
– 7x – 10
4. Bentuk sederhana dari
9x 4
3x 13x 10
2
2
−
− −
adalah….
A.
3x 2
x 5
−
−
B.
3x 2
x 5
+
+
C.
3x 2
x 2
−
−
D.
3x 2
x 5
+
+
5. Bentuk
4 16
6 22 20
2
2
−
− +
x
x x
dapat
disederhanakan menjadi….
A.
2
3 5
+
−
x
x
B.
2
3 5
−
−
x
x
C.
2 4
3 5
+
−
x
x
D.
2 4
3 5
−
−
x
x
6. Pemfaktoran dari 9x4
– 144y4
adalah ….
A. (3x2
+ 12y2
)(3x2
– 12y2
)
B. 9(x2
+ 4y2
)(x2
– 4y2
)
C. 9(x + 2y)(x2
– 2y)
2
D. 9(x2
+ 4y2
)(x + 2y)(x – 2y)
7. Bentuk sederhana dari
16 81
2 3
4
2
−
+ −
x
x x
adalah ….
A.
( x )( x )
x
4 9 2 3
1
2
+ −
−
B.
( x )( x )
x
4 9 2 3
1
+ +
−
C.
( x )( x )
x
4 9 2 3
1
2
− −
−
D.
( x )( x )
x
4 9 2 3
1
2
− +
−
8. Hasil dari
4
5
2 3
3
+
−
x − x
adalah ….
A.
2 5 12
13 3
2
+ −
−
x x
x
B.
2 5 12
13 27
2
+ −
−
x x
x
C.
2 5 12
13 3
2
− −
+
x x
x
D.
2 5 12
13 27
2
− −
+
x x
x
9. Salah satu faktor dari 6x2
– 7x – 20
adalah….
A. 3x – 4
B. 3x + 4
C. 6x – 5
D. 6x + 5
10. Salah satu faktor dari –6x2
+ 17x – 5
adalah….
A. –3x – 1
B. –2x + 5
C. 2x + 5
D. 3x + 1 Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
22
11. Bentuk sederhana dari
2 14 20
2 6 20
2
2
+ +
− −
x x
x x
adalah….
A.
2 4
2 4
+
−
x
x
B.
2 4
2 4
+
+
x
x
C.
5
2 5
+
−
x
x
D.
5
5
+
−
x
x
12. Bila x =
y
1
maka (x –
x
1
)(y +
y
1
) = ….
A. x + y
B. x – y
C. x2
– y2
D. x2
+ y2
13. Pemfaktoran dari x2
– 2xy + y2
adalah….
A. (x +y)(x – y)
B. (x + y)(x – 3y)
C. (x – y)(x – y)
D. (x – y)(x + 3y)
14.
3
2
2
3
+
−
+
−
+
x
x
x
x
= ….
A.
x( )(x )
x x
2 3
2 10 13
2
− +
+ +
B.
x( )(x )
x x
2 3
2 2 13
2
− +
+ +
C.
x( )(x )
x x
2 3
2 2 3
2
− +
− −
D.
x( )(x )
x x
2 3
2 2 15
2
− +
− +
15. Bentuk sederhana dari
3 28
16
2
2
+ −
−
x x
x
adalah…
A.
7
4
−
−
x
x
B.
7
4
−
+
x
x
C.
7
4
+
−
x
x
D.
7
4
+
+
x
x
16. Hasil pemfaktoran dari 16x4
– 9y4
adalah….
A. (4x2
+ 3y2
)(4x2
– 3y2
)
B. (4x4
+ 3y2
)(2x + 3y)(2x – 3y)
C. (4x4
– 3y2
)(2x + 3y)(2x – 3y)
D. (4x4
– 3y2
)(2x – 3y)(2x – 3y )
17.
3 2
3
2
3
2
+ +
+
+
+ x x
x
x
dapat disederhanakan
menjadi ….
A.
3 2
4 6
2
+ +
+
x x
x
B.
3 2
3 6
2
+ +
+
x x
x
C.
3 2
3 3
2
+ +
+
x x
x
D.
3 2
2 4
2
+ +
+
x x
x
18. Bentuk paling sederhana dari
4 25
6 13 5
2
2
−
+ −
x
x x
adalah….
A.
2 5
3 1
−
−
x
x
B.
2 5
3 1
+
+
x
x
C.
2 5
3 1
+
−
x
x
D.
2 5
3 1
−
+
x
xMoch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: fatkoer@gmail.com
23
19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y
adalah ....
A. 7x – 11y
B. 7x – y
C. –x – y
D. –x – 11y
20. KPK dari 6p2q dan 2pq2
adalah ....
A. 6pq
B. 6p2q2
C. 2pq
D. 2p2q2
21. Bentuk sederhana dari
4 9
2 5 12
2
2
−
− −
x
x x
adalah ….
A.
2 3
4
−
−
x
x
B.
2 3
4
+
−
x
x
C.
2 3
2 3
+
−
x
x
D.
2 3
2 3
−
+
x
x
22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = ….
A. 6x2
– 29x – 35
B. 6x2
– x – 35
C. 6x2
+ x + 35
D. 6x2
+ 29x + 35
23. Bentuk 4x4
– 9y4
dapat difaktorkan
menjadi ….
A. (x4
– y4
) (4x2
– 9y2
)
B. (2x – 3y) (2x2
– 3y4
)
C. (2x2
– 3y2
) (2x2
– 3y2
)
D. (2x2
– 3y2
) (2x2
+ 3y2
)

Title : PEMFAKTORAN ALJABAR
Description : A. Pengertian Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Perhatikan bentuk-b...

PEMFAKTORAN ALJABAR

0 Response to " PEMFAKTORAN ALJABAR "

Post a Comment